refik.in.ua 1

14. Абсолютні величини, індивідуальні і загальні застосування абсолютних одиниць вимірювання.


Абсолютні величини – це показники, які виражають розміри суспільно-економічних явищ і процесів в конкретних умовах місця і часу. Дістають їх методами статичного спостереження і зведення вихідної інформації. Абсолютні величини широко використовують у підприємницькій діяльності, для аналізу й прогнозування. На базі абсолютних величин складають господарські угоди, визначають обсяги попиту на окремі види виробів та їх виробництво.

Абсолютні величини є джерелом формування статистичної інфор­мації, за допомогою їх оцінюють усі боки суспільного життя. В умовах формування ринкових відносин треба мати точну інформацію про ступінь збалансованості попиту покупців на конкретні товари з можливостями їх виробництва.

За способом вираження розмірів досліджуваних явищ абсолютні величини поділяються на індивідуальні і загальні (підсумкові).

Індивідуальні абсолютні величини характеризують кількісні ознаки в окремих одиниць, наприклад, рівень виробітку окремого робітника за конкретний період.

Підсумкові абсолютні величини характеризують розмір ознаки су­купності, одержаної від додавання значень ознак окремих одиниць сукупності.

Так, підсумовування посівної площі сільськогосподарських підприємств за даними річної звітності дає змогу знайти показник абсолютного її розміру в межах райоїгу, області тощо. Отже, внаслідок зведення звітних даних промислових підприємств дістають сумарні абсолютні дані про чисельність робітників, суми виплаченої заро­бітної плати, про кількість і вартість виробленої продукції в розрізі окремих галузей і разом по народному господарству.

Абсолютні статистичні величини — завжди іменовані, вони ма­ють певну розмірність, певні одиниці. Одиниці величин —важливий елемент статистичного дослідження. Вони можуть бути простими, складними (наприклад, квт-год. спожитої електроенергії) та умов­ними (7000 — калорійне паливо).


а Залежно від різних причин і завдань аналізу застосовують такі одиниці величин: натуральні, умовно-натуральні, вартісні.

Натуральні одиниці здебільшого відповідають природним або споживчим властивостям предмета і виражаються у фізичних оди­ницях ваги, довжини тощо. Так, виробництво цукру в тоннах, рідких продуктів — у літрах, в декалітрах, взуття — у парах.

Коли облік за однією з одиниць не дає достатньої уяви про явище, його можна обліковувати у двох одиницях. Так, шкіра обліковується в квадратних дециметрах і вагових одиницях, скло — у квадратних метрах і за вагою тощо.

Одиницю величини можна виражати і сумою добутків двох різних вимірників. Так, робота вантажного транспорту обліковується у тонно-кілометрах, які є добутком маси перевезених тонн вантажів на відстань у кілометрах.

У разі виробництва однорідної, але неоднакової продукції її можна перераховувати в умовно-натуральних одиницях. Суть цього полягає в тому, що один з продуктів приймають за одиницю, решту прирівнюють до нього на підставі обчислених коефіцієнтів. Наприклад, якщо вагонобудівний завод виготовив 2000 чотиривісних вагонів і 4000 двовісних, то загальну кількість вагонів потрібно перерахувати у двовісні (200*2 + 4000 = 8000), оскільки один чотирипривісний вагон дорівнює за своєю місткістю двом двовісним.

Однак умовно-натуральні одиниці мають обмежене застосування, оскільки дають змогу лише підсумовувати однорідну продукцію. Для різнойменної продукції загальний обсяг виробництва (реалізації) ті визначають у вартісному (грошовому) вираженні. Облік продукції в такий спосіб застосовують для обчислення наслідків виробництва і й вимірювання вартості продукції. А це необхідно, оскільки сукупний суспільний продукт, валовий внутрішній продукт і валовий національний продукт визначають у вартісному вираженні.


35. Визначення і характеристика основної тенденції розвитку явища.

Іноді, щоб отчетливее виявити основну тенденцію в розвитку явища, приходиться перетворювати ряди динаміки. З однією формою перетворення (укрупненням інтервалів) ми вже познайомилися.


Розглянемо іншу форму перетворення — згладжування динамічного ряду методом ковзної середньої. Візьмемо приведений раніш приклад з даними про добове зварювання труб газопроводу у вересні. Будемо згладжувати цей ряд середніми по шестиденках. Для цього обчислимо спочатку показник середньодобового зварювання труб за перші шістьох днів. Вона дорівнює

2008 м . Потім обчислимо середню за шістьох днів, починаючи з 2-го числа . Вона буде дорівнює 2015м. Далі обчислимо середню за шістьох днів починаючи з 3-го числа. Вона буде дорівнює 2032м и т.д. У такий спосіб одержимо наступний ряд середніх за всі шестиденки місяця (у дужках зазначені числа місяця, за даними, за які обчислена середня):

2008 (1, 2, 3, 4, 5, 6) 2169 (14, 15, 16, 17, 18, 19)

2015 (2, 3, 4, 5, 6, 7) 2188 (15, 16, 17, 18, 19, 20)

2032 (3, 4, 5, 6, 7, 8) 2253 (16, 17, 18, 19, 20, 21)

2050 (4, 5, 6, 7, 8, 9) 2328 (17, 18, 19, 20, 21, 22)

2083 (5, 6, 7, 8, 9, 10) 2345 (18, 19, 20, 21, 22, 23)


2103 (6, 7, 8, 9, 10, 11) 2358 (19, 20,'.21, 22, 23, 24)

2118 (7, 8, 9, 10, 11, 12) 2366 (20, 21, 22, 23, 24, 25)

2144 (8, 9, 10, 11, 12, 13) 2385 (21, 22, 23, 24, 25, 26)

2160 (9, 10, 11, 12, 13, 14) 2395(22, 23, 24, 25, 26, 27)

2129 (10, 11, 12, 13, 14, 15) 2416 (23, 24, 25, 26, 27, 28)

2095 (11, 12, 13, 14, 15, 16) 2436 (24, 25, 26, 27, 28, 29)

2129 (12, 13, 14, 15, 16, 17) 2456 (25, 26, 27, 28, 29, 30)

2147 (13, 14, 15, 16, 17, 18)


У цьому згладженому динамічному ряді тенденція наростання показника про зварювання труб виявляється отчетливее.

Інтервал шестиденки обраний довільно. Можна згладжувати середніми за два, три, чотири, п'ять, сім, десять і т.д. днів. Чим більше інтервал, за який обчислюється середня, тим більше згладжений ряд осредняет ряд конкретний. Чим менше інтервал, тим більше згладжений ряд наближається до ряду конкретному. Згладжування рядів динаміки способом ковзному середньої є найбільш простим прийомом перетворення ряду. Більш складним прийомом є аналітичне вирівнювання ряду динаміки.



Аналітичне вирівнювання ряду динаміки по прямій


Динаміку розвитку явища можна представити графічно, але криві лінії, проведені на основі фактичних даних, не завжди ясно показують тенденцію розвитку явищ. Для більш ясного виявлення тенденції застосовують вирівнювання, використовуючи математичні методи. Вирівнювання можна здійснити по математичній формулі чи прямої якої-небудь кривої лінії. Форма вирівнювання повинна встановлюватися на основі теоретичного аналізу сутності даного явища і законів його розвитку.

Якщо, скажемо, теоретичний аналіз підказує, що дане явище розвивається равноускоренными темпами, то вирівнювати потрібно по прямій, якщо темпи розвитку змінюються ( чиприскорюються сповільнюються), те потрібно підбирати більш складну криву (наприклад, параболу першого, другого, третього і т.д. порядку, чи гіперболу іншу криву). Звичайно, підбор форми кривої для вирівнювання завжди трохи умовний, оскільки жодне суспільне явище у своєму розвитку строго не укладається ні в яку математичну формулу.

У статистику рідко користаються прийомами вирівнювання рядів динаміки, тому що в цьому немає великої практичної потреби. В умовах соціалістичного господарства більшість фактичних статистичних даних, що характеризують розвиток народного господарства, мають чітко виражені тенденції, наприклад, виробництво продукції, транспортні перевезення, товарообіг безупинно ростуть, а собівартість знижується і т.д. У цих випадках завдання аналізу полягає не в тім, щоб виявити тенденції шляхом заміни конкретних значень абстрактними математичними побудовами, а в тім, щоб вивчити конкретні форми розвитку явища, оскільки основна тенденція ясна. Однак в окремих випадках, коли на розвиток явища впливають різні фактори і тенденція його динаміки не дуже ясна з фактичних даних, можна удатися до вирівнювання. При цьому вирівнювання розглядається як технічний прийом, що сприяє теоретичному аналізу.

Розглянемо, як виробляється вирівнювання ряду динаміки по прямої лінії. Задача при цьому полягає в тім, щоб фактичні дані ряду динаміки замінити такими, котрі рівномірно чи зростають убувають, тому що прямою лінією характеризуються рівномірні зміни динаміки.


Як відомо, рівняння прямої лінії може бути виражено наступною формулою:

,

де — значення вирівняного ряду, які потрібно обчислити;

a0 і a1 — параметри прямої (при цьому а0 визначає місце прямої в системі декартовых координат, а а1 — тангенс кута нахилу прямої);

х — показники часу (дні, місяці, роки і т.д.).

Отже, задача зводиться до того, щоб фактичні рівні ряду динаміки (у) замінити теоретичними рівнями (у), обчисленими на підставі приведеного вище рівняння. Задачу цю вирішують за допомогою відомого в математику способу найменших квадратів. Логічний зміст цього способу полягає в тім, що обчислена пряма, що вирівнює наш ряд, повинна проходити в максимальній близькості до фактичних рівнів ряду. мовою математики це значить, що сума квадратів відхилень (різниці між фактичними рівнями і теоретичними рівнями) повинна бути найменшої



Спосіб найменших квадратів дає систему двох так званих нормальних рівнянь для перебування параметрів а0 і а1 шуканої прямої лінії.

Ця система нормальних рівнянь наступна:




2.

де y — рівні фактичного ряду динаміки, n — число членів ряду, х — показники часу.

Тому що в рядах динаміки х є показниками часу (дні, місяці, роки і т.д.), те суму їхній можна умовно дорівняти до нуля.

Наприклад, приведений раніш ряд динаміки, що характеризує зварювання труб газопроводу у вересні, містить 30 членів ряду відповідно 30 числам вересня. Можна умовно позначати перші 15 днів у такий спосіб: —15, —14, —13, —12, —11 і т.д. до —1, а другі 15 днів так: +1, +3, +5, ... і т.д. до +15. Якби було непарне число членів ряду, то серединний член ряду позначили б 0, а по обох сторони від нього мали б —1, —2, —3 і т.д. і 1, 2, 3 і т.д.


Якщо в нас = 0, то написані вище рівняння приймають вид:




  1. , відкіля і .

Визначивши параметри а0 і а1 легко обчислити теоретичні рівні, тобто ординати крапок, шуканої прямої ( ).

Покажемо весь розрахунок на прикладі з даними про зварювання труб газопроводу у вересні, що був приведений раніш. Для простоти числення візьмемо тільки перші 15 днів місяця.


Зварювання труб газопроводу у вересні

Числа вересня

Фактичні рівні (y)

Умовні числа вересня (х)

Умовні рівні (y-2000)


X2


X(y-2000)




1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15


2010

2025

2042

1910

1960

2101

2050

2130

2152

2103

2080

2193

2204

2230

1966


-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

10

25

42

-90

-40

101

60

130

152

103

80

193

204

230

-34

49

36

25

16

9

4

1

0

1

4

9

16

25

36

49

-70

-150

-210

360

120

-202

-60

0

152

206

240

772

1020

1380

-238

1994,98

2006,84

2018,70

2030,56

2042,42

2054,28

2066,14

2078,00

2089,86

2101,72

2113,58

2125,44

2137,30

2149,11

2161,02



-

0

+1330



280

+4250

-







Шукане рівняння прямої буде таким:

a0+a1x=2078+1186x, відкіля


1 вересня (x=-7) y1=2078-11,867=2078-83,02=1994,98,

2 вересня (x=-6) y2=2078-11,866=2078-71,16=2006,84 або


и т.д.


Нанесемо тепер обчислені значення прямої лінії на графік (див. мал.). Для цього досить намітити першу й останню (чи інші дві які-небудь) крапки прямої і з'єднати їх.

Вирівнюванням рядів динаміки користаються для того, щоб знайти значення відсутнього члена ряду. Такий спосіб називається інтерполяцією рядів динаміки. Припустимо, що дані про зварювання труб газопроводу за 7 вересня невідомі. На основі знайденого рівняння прямої визначаємо, що 7 вересня повинні були зварити труб 2066,14 м. Фактично, як відомо, зварювання труб за 7 вересня склало 2050 м. Отже, у даному випадку допущена порівняно невелика помилка в 16,14 м, що складає 0,8%. В інших випадках ця помилка може бути значно більше (наприклад, для 4 вересня вона складе 120,56л, чи більш 6%). тому до інтерполяції потрібно прибігати у виняткових випадках. Радянським статистикам, як правило, немає необхідності прибігати до інтерполяції рядів динаміки, тому що поточна статистика цілком забезпечує фактичні дані за всі періоди часу.

Інший прийом, заснований на вирівнюванні рядів динаміки, називається екстраполяцією рядів динаміки. Цей прийом полягає в тім, що, продовжуючи знайдені математичні криві, тим самим ми як би пророкуємо подальший розвиток явища. Такі «прогнози», засновані на чисто математичній екстраполяції рядів динаміки, практично можуть бути дуже помилкові. У нашому прикладі, якщо механічно продовжити пряму за 15 вересня і довести її до кінця місяця, те сильно презменшилися б фактично сформовані рівні ряду. Вироблення на 30 вересня визначилися б приблизно 2350 м, у той час як фактично вона склала понад 2500 м.


Література.


1. Вашків П.Г., Пастер П.І., Сторожук В.П., Ткач Є.І. Теорія статистики.- К: «Либіль», 2001;


2. Ряузов Н.Н. Загальна теарія статистики – Москва: Госиздат, 1963.