refik.in.ua 1

Лабораторна робота №8 з молекулярної фізики


ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ДИНАМІЧНОЇ В’ЯЗКОСТІ ПОВІТРЯ

Мета роботи: навчитись одному із методів визначення коефіцієнта динамічної та кінематичної в’язкості повітря.


Прилади та матеріали:
аспіратор, капіляр, осушувач, манометр, крани, вода, мірна посудина, секундомір, термометр, лоток під воду.

Теоретичні відомості

Між шарами газу, що переміщуються паралельно один одному з різними за величиною швидкостями, виникають сили тертя, які визначаються за формулою Ньютона

(8.1)

де - коефіцієнт динамічної в’язкості;

- модуль градієнта швидкості руху газу в напрямку перпендикулярного до потоку газу;

S – площа між сусідніми шарами, на яку по дотичній діє сила F.

Явище виникнення таких сил називають внутрішнім тертям (або в’язкістю). З формули (8.1) випливає, що коефіцієнт внутрішнього тертя чисельно рівний силі, яка діє по дотичній на 1 м площі, взятої на межі між шарами, що рухаються один відносно одного при градієнті швидкості 1 м/сек на 1 м.

Взаємодія між шарами здійснюється перенесенням імпульсу з одного шару в інший. При переході із шару з більшою швидкістю в шар з меншою швидкістю молекули переносять з собою більший імпульс, прискорюючи рух одного шару і навпаки. Імпульс кожної молекули можна розкласти на дві складові, одна з яких зумовлена хаотичним рухом молекул (з швидкістю ), а друга – поступальним рухом (з швидкістю V).

Причиною внутрішнього тертя є накладання впорядкованого руху шарів з різними швидкостями V на хаотичний тепловий рух з швидкостями .


Розглядаючи явище внутрішнього тертя як процесу передачі імпульсу шару можна дати нове фізичне тлумачення коефіцієнту динамічної в’язкості. Для цього розрахуємо повну зміну імпульсу шару. Вона рівна зміні імпульсу одної молекули при переході з одного шару в інший, помножений на число молекул, що пролітають через площу S між шарами:

(8.2)

де - зміна імпульсу і-тої частки рівна:

(8.3)

де - маса однієї молекули,

- середня довжина вільного пробігу молекули.

Число N молекул, що проходить через площадку S обчислюють за формулою:

(8.4)

де V – об’єм, який вибирають як прямокутний паралелепіпед з основою S і висотою яка за одиницю часу рівна швидкості теплового руху молекул . Тобто, ; - концентрація молекул.

Оскільки всі напрямки руху рівномірні, то через площу S за одиницю часу пролетить третина всіх молекул (зокрема, 1/3 молекул, що рухаються у вертикальному напрямку, половина з них рухається вгору, половина – вниз).

Тому, загальне число молекул, що пройшли в певному напрямку за час рівне:


(8.5)

Отже, повна зміна імпульсу (8.2) за час :

(8.6)

Зміна імпульсу за одиницю часу рівна силі, то

, (8.7)

Враховуючи, що густина газу, то формула (8.7) матиме вигляд:

(8.8)

Порівнюючи вирази для сил за формулою (8.8) та формулою Ньютона (8.1) знаходимо вираз для коефіцієнта динамічної в’язкості повітря:

(8.9)

Коефіцієнт динамічної в’язкості – імпульс, який переноситься молекулами у шар одиночної площі за одиницю часу при градієнті швидкості 1 м/с на 1 м.

Це видно з формули Ньютона (8.1).

Для визначення коефіцієнта динамічної в’язкості повітря при закритому верхньому кранові аспіратора відкривають нижній кран. Через витікання води тиск в балоні зменшиться і в нього через капіляр буде засмоктуватися повітря.


Швидкості руху шарів повітря на різних відстанях від осі капіляра будуть різними. Найбільша швидкість буде на осьовій лінії капіляра. Оскільки швидкості різні, то має місце сила внутрішнього тертя. На кінцях капіляра буде різниця тисків (тиск на вході більший, на виході менший). Різниця тисків буде постійною, якщо встановиться ламінарна течія (така течія, при якій швидкості руху газу в напрямку, перпендикулярному до осі трубки рівна нулю). Швидкість витікання води можна відрегулювати так, щоб течія ламінарною, тобто покази манометра будуть постійними. Це означає, що різниця тисків повітря на кінцях капіляра є постійною:


(8.10)

де і - тиск повітря за межами аспіратора і всередині аспіратора відповідно; h – покази манометра (в мм.вод.ст.).

Об’єм повітря. Що протікає через капіляр за час t рівний об’єму води, що витікає з нижнього крану аспіратора і обчислюється за формулою Пуазейля:

, (8.11)

де r – радіус капіляра; l – довжина капіляра.

Із рівності (8.11) маємо:

, (8.12)

або
. (8.13)

Знаючи коефіцієнт динамічної в’язкості, можна визначити коефіцієнт кінематичної в’язкості:
. (8.14)

де - густина повітря при кімнатній температурі.
Послідовність виконання роботи

1. Підкласти лоток під нижній кран аспіратора. Підібрати такий режим витікання води, щоб покази манометра h залишалися постійними.

2. При встановленій ламінарній течії підкласти під кран мірну посудину об’ємом V і одночасно увімкнути секундомір і визначити час t до повного заповнення посудини.

3. Знаючи h (мм.вод.ст.) за формулою (8.10) знайти різницю тисків і записати в таблицю.


4. За формулою (8.13) обчислити коефіцієнт динамічної в’язкості .

5. Обчислити відносну та абсолютну похибки для .

6. За формулою (8.14) обчислити коефіцієнт кінематичної в’язкості D.

7. Записати кінцевий результат та висновок.

Контрольні питання


  1. Явища переносу. Внутрішнє тертя в газах.

  2. Коефіцієнт динамічної та кінематичної в’язкості газу.

  3. Залежність коефіцієнта в’язкості від температури і тиску газу.

  4. Теорія методу. Формула Пуазейля та робоча формула.

Звіт за виконану роботу

I. Робочі формули:

(8.10) – різниця тисків;

(8.13) – коефіцієнт динамічної в’язкості;

(8.14) – коефіцієнт кінематичної в’язкості.

1.1 Величини, що вимірюються:

t – час повного заповнення посудини. [t]=c;

h – покази манометра, [h]=мм.вод.ст.
1.2 Табличні величини






1.3 Величини, що обчислюються:

- різниця тисків, ;

- коефіцієнт динамічної в’язкості,

- коефіцієнт кінематичної в’язкості,
II. Результати експерименту.



п/п

h,

мм.вод.ст.



мм.вод.ст.

Па

t,с







1

















2



















3



















Сер. зн.















Результати експерименту підтверджую
Абсолютні похибки вимірювальних величин визначаються за точністю приладу.

0,05 c

0,25 мм.вод.ст.
ІІІ. Обробка результатів експерименту :
































tα = 3,4;





ІV. Висновок :