refik.in.ua 1

Лабораторна робота №2


ПЕРЕТВОРЕННЯ ЛІНІЙНИХ ЕЛЕКТРИЧНИХ КІЛ
Мета роботи: вивчити та експерементально перевірити основні методи перетворення пасивних лінійних електричних кіл.
Теоретичні положення
При розрахунках електричних кіл широко застосовують метод еквівалентних перетворень, який полягає в тому, що окремі ділянки кола замінюють іншими, більш простими з точки зору розрахунку. Якщо струми та напруги в іншій частині кола при цьому не зміняться, то перетворення називають еквівалентним.

Правила еквівалентних перетворень походять від законів електричних кіл.

Послідовне з’єднання опорів показано на мал.2.1.



За законом Ома для кожної ділянки кола (мал.2.1) знаходимо:
U1=r1I1, U2=r2I2, U3=r3I3.

За другим законом Кірхгофа: U=U1+U2+U3, тому з урахуванням закону Ома отримаємо:

Мал.2.1

,

де rекв.– еквівалентний опір, рівний сумі послідовно з’єднаних опорів.
Паралельне з’єднання опорів показане на мал.2.2.

Струм в вітках кола мал.2.2. знаходять за законом Ома:


Мал. 2.2
де g1, g2 i g3 – провідності віток.

За першим законом Кірхгофа І=І123, тому з урахуванням закону Ома отримаємо:

де gекв. – еквівалентна провідність, рівна сумі провідностей паралельно з’єднаних віток.

Еквівалентний опір – величина, протилежна еквівалентній провідності :



Змішане з’єднання опорів показано на мал.2.3.

Змішане з’єднання отримують шляхом послідовного і паралельного з’єднань.

При змішаному з’єднанні спочатку перетворюють послідовно з’єднані ділянки, потім – паралельні, знову послідовні і т.д.


В колі на мал.2.3. спочатку знаходимо r34=r3+r4, потім
.

Еквівалентний опір кола (див. мал.2.3.) – rекв=r1+rаb.
Струм на вході кола і струми в вітках знаходять за законом Ома:

Мал.2.3


З’єднання опорів “трикутником” та “зіркою” показані на мал. 2.4 і 2.5 відповідно.
Мал. 2.4 Мал. 2.5
Умови еквівалентності з’єднань “зіркою” та “трикутником” можна отримати слідуючим чином. Обірвемо провідники в вітках на мал.2.4 і 2.5 в точці 1. Умова еквівалентності, отриманих після розриву з’єднань, запишеться в вигляді:

.

Відповідно обриваючи провідники в т.2 та 3, отримаємо ще дві умови еквівалентності:



Розв’язавши отриманні рівняння відносно опорів r1,r2 і r3, отримаємо формули переходу від з’єднання “трикутником ” до еквівалентного “зіркою”:

.

Порядок виконання роботи


  1. Зібрати почергово коло згідно мал.2.6 та 2.7.



М
ал. 2.6



Мал. 2.7


  1. Виконати вимірювання величин, а результати вимірювань занести в табл.2.1.


Таблиця 2.1

Позначення на малюнку

Вимірювання

Обчислення


U

U1

U2

U3

I

I1

I2

I3

rекв

r1

r2

r3

rекв=∑ r




В

мА

Ом

Мал.2.6






































Мал.2.7










































3. Зібрати коло згідно мал.2.8.

М
ал. 2.8

4. Вмикаючи почергово джерело живлення до затискачів cd i ef, виміряти струм

та напругу на вході, а результати вимірювань занести в табл.2.2.

  1. Виміряти величини опорів r1-r5, та значення ЕРС.



Таблиця2.2

Затискачі

Вимірювання

Обчислення

U

I


rекв

В


мА

Ом


cd














Обробка результатів досліду
1. За даними вимірювань п.2 обчислити значення кожного опору та еквівалентний опір обох кіл відносно полюсів джерела енергії. Отриманні результати занести в табл.2.1.

2. За даними вимірювань п.5 обчислити еквівалентний опір rекв для кіл на мал.2.6 та 2.7, занести їх в табл.2.1 і порівняти з виміряними.

3. Розрахувати струми в схемах на мал.2.6. та 2.7, вважаючи відомими опори приймачів та напругу джерела живлення. Отриманні струми порівняти з виміряними.

4. За виміряними в п.4 значеннями струму та напруги обчислити еквівалентні опори кола (див. мал.2.8) відносно клем cd, ef. Результати обчислень занести в табл.2.2.

5. Зробити висновки по роботі.

Література:

[ 1, c.99; 2, c.39; 3, c.50; 4, c.207; 5, c.84