refik.in.ua 1

Математика для економістів


Питання до заліку
І.Лінійна алгебра

1.Визначники, їх властивості.

2.Розклад визначника за елементами рядка або стовпця. Обчислення визначників вищих порядків.

3.Поняття матриці, дії з матрицями.

4.Обернена матриця. Ранг матриці.

5.Поняття про системи лінійних рівнянь.

6.Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.

7.Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язування.

8.Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.

9.Однорідна система лінійних рівнянь та її розв’язування.

10.Критерій сумісності системи лінійних рівнянь.

ІІ. Векторна алгебра.

1.Поняття про векторні величини. Лінійні дії з векторами.

2. Координати, довжина вектора.

3. Рівність і колінеарність векторів.

4. Поділ відрізка в даному відношенні

5.Декартова система координат.

6.Прямокутна система координат.

7.Полярна система координат.

8. Скалярний добуток, його геометричний та механічний зміст. Властивості скалярного добутку.

9. Знаходження скалярного добутку через координати. Кут між векторами.

10.Векторний добуток, його властивості. Знаходження векторного добутку через координати.

11.Мішаний добуток, його властивості.

ІІІ.Аналітична геометрія.

1.Поняття про лінію та її рівняння.

2.Різні види рівнянь прямої на площині.

3.Загальне рівняння прямої та його дослідження.

4.Кут між двома прямими на площині. Умови паралельності і перпендикулярності двох прямих. Відстань від точки до прямої.

5.Загальне рівняння площини та його дослідження.

6.Кут між двома площинами. Умови паралельності та перпендикулярності двох площин. Відстань від точки до площини.

10.Різні види рівнянь прямої у просторі.

11.Поняття про лінії другого порядку: коло, еліпс, гіпербола.


ІУ. Диференціальне та інтегральне числення.

1.Функції та способи їх задання

2.Класифікація елементарних функцій.

3.Деякі властивості функцій (обмеженість, монотонність, парність, періодичність).

4.Числова послідовність та її границя.

5.Границя функції у точці та при .

6.Основні теореми про границі.

7.Перша та друга важливі границі. Еквівалентні нескінченно малі величини.

8.Розкриття деяких невизначеностей.

9.Неперервність функції.

10.Неперервність функції в точці. Точки розриву.

11.Властивості функцій, неперервних на відрізку.

12.Означення похідної. Механічний, фізичний та геометричний зміст похідної.

13.Звязок між неперервністю та диференційовністю. Означення диференціала.

14.Основні правила диференціювання.

15.Похідні основних елементарних функцій.

16.Похідні функцій, заданих неявно та параметрично. Логарифмічне диференціювання.

17.Функції кількох змінних, способи їх задання, області визначення, границя та неперервність.

18.Частинні похідні та диференціал першого порядку.

19.Похідні та диференціали вищих порядків.

20.Деякі теореми диференціального числення. Правило Лопіталя.

21.Монотонність функції.

22.Поняття екстремуму, необхідні умови його існування.

23.Найбільше та найменше значення функції.

24.Опуклість і вгнутість кривих. Точки перегину.

25.Асимптоти кривої.

26.Схема дослідження функції та побудова її графіка.

27.Поняття первісної функції та невизначеного інтегралу, його властивості.

28.Основні методи інтегрування.

29.Інтегрування раціональних функцій.

30.Інтегрування виразів, що залежать від тригонометричних функцій.