refik.in.ua 1

Лекція 2. ДЕЯКІ ПОПЕРЕДНІ ВІДОМОСТІ


З МЕТРОЛОГІЇ, МАТЕМАТИКИ І ФІЗИКИ
1. Деякі відомості з метрології
Про одиницю вимірювання

швидкості (частоти) обертального руху.

У побуті і виробничій діяльності швидкість обертального руху, наприклад, колінчастих валів двигунів, прийнято визначати у обертах за одну хвилину (об/хв). Але у міжнародній системі одиниць такої одиниці вимірювання немає.

Проте у ній є інші одиниці, які можна застосовувати для вимірювання швидкості обертального руху валів, наприклад  кутова частота (або кутова швидкість) , яка виражається у кількості радіанів за секунду і позначається як рад/с.

Одиниця «кутова швидкість » приблизно у 10 разів менша за частоту, яка визначена у об/хв. Наприклад, якщо вал за одну хвилину робить п обертів, то за одну секунду він зробить обертів і повернеться на кут , рад. Цей кут і являє собою кутову швидкість обертання вала , рад/с:

.

Таке співвідношення робить дану одиницю вимірювання наочною і зручною для вимірювання швидкості обертання колінчастого вала.
Про одиниці вимірювання сили.

У міжнародній системі одиниць сила вимірюється у ньютонах (Н) та похідних від неї одиницях (кН тощо). Але у спеціальних галузях науки, промисловості та господарства дозволяється застосування позасистемної одиниці «кілограмсила» (кгс), яка дорівнює 9,81 Н. Ми інколи будемо користуватися і цією одиницею сили.

Про безрозмірністні одиниці вимірювання.


У практичній діяльності ми користуємось самими різними одиницями вимірювання одних і тих же величин, навіть зовсім незвичайними.

При цьому від обраних одиниць вимагається лише те, щоб вони були простими і зрозумілими. Наприклад, вислів «огорожа висотою у два людських зрости» є зрозумілим для кожного і більш наочним, ніж «огорожа висотою 3,5 метра».

Грошові кошти можна рахувати у гривнях, рублях, доларах, євро чи навіть «кімнатах». (Такою одиницею, за свідченням Сергія Мавроді, користувались співробітники фінансової піраміди «МММ», Росія. Вони складали грошові банкноти, отримані від вкладників піраміди, у спортивні сумки, якими до стелі заповнювали цілі кімнати.)

Перехід від будь-якої однієї системи одиниць до іншої системи ґрунтується на тому, що якусь кількість деяких одиниць вимірювання приймають за одну умовну одиницю іншої системи, у якій і починають вести розрахунки (приклад: перехід від гривень до доларів або від днів до тижнів або місяців тощо). При потребі можна у будь-який момент повернутися до попередніх одиниць. Це дозволяє у кожному окремому випадку застосовувати найбільш зручну одиницю вимірювання.

Часто користуються і безрозмірністними одиницями вимірювання. У них можна виразити будь-яку фізичну величину. Найвідоміша безрозмірністна величина – відсотки. Для переведення будь-якої величини у відсотки потрібно зробити те саме, що і для переведення гривень у долари або днів у тижні:

• одне із числових значень прийняти за нову умовну одиницю вимірювання (тобто за 100 %);

• всі інші числові значення поділити на те значення, яке прийняте за умовну одиницю. Отримані результати являтимуть собою числові значення даної величини у нових (безрозмірністних, умовних) одиницях вимірювання;

• для більшої зручності отриманий результат можна збільшити у 100 разів, отримавши його у відсотках.

При цьому перехід до безрозмірністних одиниць часто дозволяє виявити нові, більш універсальні закономірності, які не могли бути виявлені раніше.


Приклад 1. Зі шкільного курсу фізики нам відоме поняття сили тертя ковзання деякого тіла, яке притиснуте до опорної поверхні з силою і переміщується відносно неї. Інформація про значення сили характеризує взаємодію з опорною поверхнею лише даного конкретного тіла, яке притиснуте до опорної поверхні з конкретною силою . Але якщо силу прийняти за нову умовну одиницю сили і у ній виразити силу тертя , то отримаємо безрозмірністну (питому) силу тертя ковзання у фізиці її називають коефіцієнтом тертя ковзання.

Питома сила тертя надає інформацію про тертя ковзання тіл у найбільш загальному вигляді а саме – яку частку складає сила тертя по відношенню до сили . Тобто, якщо = 0,1, то це означає, що сила тертя становить 1/10 частку від сили .

На відміну від розмірністної сили тертя безроз-мірністна (питома) сила тертя характеризує взаємодію з опорною поверхнею будь-якого тіла даного виду, притиснутого до опорної поверхні з будь-якою силою .

2. Деякі відомості про сили
Сила – це міра механічної взаємодії тіл, яка визначає інтенсивність і напрям цієї взаємодії.

Згідно з третім законом Ньютона сила дії може виникнути лише тоді, коли існує якась сила протидії (сила реакції).

Згідно з тим же законом сила дії і сила протидії завжди однакові за розміром і протилежно направлені.

Звідси випливають висновки, про які ми часто не замислюємось:

сила не існує сама по собі, в однині. Вона виникає тільки у результаті взаємодії тіл, тобто тільки у вигляді двох сил одночасно – сили дії і сили протидії (реакції). Якщо сили протидії немає, то не може бути і сили дії, хоча кожне окремо взяте тіло має певні потенційні можливості для її створення;

якщо протидія не може бути великою, то і сила не може бути великою, бо вони завжди однакові за розміром. Велику силу дії можна одержати лише у тому випадку, коли може існувати і велика протидія.

Приклад: удар кулаком по воді безболісний на відміну від удару по бетонній плиті.

Таким чином, якщо розглядаємо якусь силу, то повинні пам’ятати, що вона можлива лише у тому випадку, якщо може зустріти таку ж за розміром протидію собі.

Тобто дія і протидія − це два боки однієї медалі, їхній союз нерозривний, одна без другої не існує, вони завжди однакові за розміром і весь час протиборствують, зрівноважуючи одна одну.

Ми, як правило, над цими деталями не замислюємось і вважаємо що сили існують незалежно від того, взаємодіє носій сили з якимось тілом чи не взаємодіє.
3. Застосування третього закону Ньютона

для визначення сил взаємодії тіл

Положення по те, що сила дії і сила протидії завжди однакові за розміром дозволяє спрощувати розв’язок багатьох задач.

Задача 1. Потрібно визначити, яку силу протидії розвиває дошка у результаті деформації, що виникає при навантаженні дошки гирею з вагою (рис. 2).


Відповідь. Сила дії нам відома, це вага гирі . А сила протидії, згідно з третім законом Ньютона, завжди дорівнює силі дії, тобто .

Задача 2. На дорозі зіткнулись легковий автомобіль масою 1т і вантажівка масою 3 т. Яким чином сила удару, яка виникла у момент зіткнення, розподілилась між цими автомобілями?

Відповідь. Згідно з третім законом Ньютона сила дії завжди дорівнює силі протидії. Це означає, що сила удару у точці зіткнення автомобілів однакова.

Але наслідки дії цієї сили на той і інший автомобілі різні. Оскільки маса легковика утричі менша за масу вантажівки, то це викличе утричі більше сповільнення всіх частин легковика, ніж вантажівки. Це означає, що на кожну складову частину легковика у момент удару діятимуть утричі більші сили інерції, ніж на складові частини вантажівки. Тобто пошкодження легковика і травмування його пасажирів будуть набагато більшими, ніж у вантажівки.
4. Визначення максимально можливої сили взаємодії

при наявності обмежень на значення

сили дії та сили протидії

У практиці часто зустрічаються випадки, коли якась з сил взаємодії (сила дії чи сила протидії) має обмеження.

У таких ситуаціях для визначення максимально можливої сили взаємодії тіл потрібно керуватись наступним:

● з’ясувати потенційно можливі сили дії та протидії одного і другого тіл;

● прийняти максимально можливий розмір реальної сили рівним тій з потенційних сил (дії чи протидії), яка є меншою. Наприклад, у випадку взаємодії руки і стінки між ними може існувати реальна сила, максимально можливий розмір якої обмежується силою руки.

А у випадку взаємодії руки і віконного скла між ними може існувати реальна сила, максимально можливий розмір якої обмежується міцністю віконного скла.


Приклади. Якщо повісити ганчірку і бити по ній кулаком, то руку ніколи не пошкодиш, бо ганчірка нездатна створити для кулака істотну протидію. Якщо ж невдало вдарити по боксерській груші, то руку можна і зламати, бо груша чинить кулакові велику протидію.

Тиск робочої рідини на виході з гідравлічного насоса однозначно пов’язаний із тим, чи зустрічає потік рідини протидію. При відсутності протидії тиск відсутній або дуже малий: у системі мащення зношеного двигуна тиск завжди малий, бо великі зазори у зношених підшипниках не створюють достатню протидію потокові оливи.

Сила інерції – це особлива сила протидії. Вона завжди виникає тоді, коли не вистачає інших сил протидії і завжди забезпечує потрібну протидію, якою б великою вона не була. Тобто сила інерції – це протидія, потенційні можливості якої нескінченно великі.
5. Деякі відомості

про лінеаризацію тригонометричних функцій
У математичних формулах часто зустрічаються тригонометричні функції – . Розв’язок рівнянь з ними істотно складніший, ніж розв’язок алгебраїчних рівнянь. Але часто буває можливим спростити рівняння таким чином, що тригонометричні функції зникають, внаслідок чого рівняння, не втрачаючи своєї точності, стають алгебраїчними,

На рис. 2.1 зображено графіки згаданих функцій у порівнянні з графіком функції .


Рисунок свідчить, що графіки функцій та помітно відрізняються від графіка функції лише при значеннях аргумента , більших 0,2 … 0,3 рад (11 … 17 градусів).


А саме, при = 0,2 рад (11,5 градусів) числові значення функцій = 0,2028 і =0,1988 відрізняються від функції =0,2000 не більше як на 1,4 і 0,6 % відповідно.

А при = 0,3 рад (17,2 градуса) різниця не перевищує 3,2 і 1,5 % відповідно.

Висновок: якщо у формулу входять синус чи тангенс, але значення їх аргумента не перевищує 0,2 … 0,3 рад, то ці функції можна замінити їх аргументом , вираженим у радіанах.

Висновки по темі.

При вивченні експлуатаційних властивостей ТЗ ми будемо користуватися такими одиницями вимірювання швидкості обертання колінчастого валу, як  частота обертання п, об/хв та кутова швидкість , рад/с.

Будемо інколи користуватися позасистемною одиницею сили «кгс», яка дорівнює 9,81 Н, а також без розмір-ністними одиницями вимірювання, у яких можна виразити будь-яку фізичну величину. Останні часто дозволяють виявити нові, більш універсальні закономірності, які не можуть бути виявлені при застосуванні розмірністних одиниць.

Сила – це міра механічної взаємодії тіл, яка визначає інтенсивність і напрям цієї взаємодії. Сила може виникнути лише тоді, коли існує якась сила протидії їй (сила реакції). Сила дії і сила протидії завжди однакові за розміром і протилежно направлені.

Внаслідок цього якщо хоч одна з сил взаємодії має обмеження по величині, то і друга сила ні у якому випадку не може мати значення більше, ніж перша величина. Внаслідок цього максимально можливе значення сили взаємодії двох тіл повинне визначатись як мінімальне значення з двох потенційно можливих сил – сили дії і сили протидії:


.

При невеликих кутах (менших 0,3 рад, тобто 17,2 градуса) тригонометричні функції і можна замінювати їх аргументом , що спрощує рівняння.

На тій же підставі при малих значеннях аргументів тригонометричну функцію можна замінювати одиницею.

К І Н Е Ц Ь Л Е К Ц І Ї