refik.in.ua 1 2 3

1. Види руху рідини. Елементарна струмина. Втрата рідини. Середня швидкість

Рідиною - називають фізичне тіло, якому притаманні властивості текучості, внаслідок чого рідина не має власної форми і набуває форми посудини, яку вона заповнює.

Рух буває :

Усталений і не усталений

-усталений рух при якому параметри потоку в часі залишаються не змінними

Рівномірний і не рівномірний

-рівномірний –рух при якому лінії течії паралельні або плавно рухаються

Напірний і не напірний

-напірний -рух при якому рідина рухається за рахунок перепаду тиску і повністю заповнює переріз потоку

-безнапірний –коли рідина рухається за рахунок дії гравітаційних сил і має вільну поверхню
Елементарна струминка

Рис.1. Елементарна струминка

Елементарною струминкою називається частина рідини, укладена всередині трубки струму. Елементарна струминка характеризує стан руху рідини в даний момент часу t(див.рис.1.).
При усталеному русі елементарна струминка має такі властивості: 1. форма і положення елементарної струминки з плином часу залишаються незмінними, тому що не змінюються лінії струму; 2. приплив рідини в елементарну струминку і відтік з неї через бічну поверхню неможливий, тому що по контуру елементарної струминки швидкості спрямовані по дотичній; 3. швидкість і гідродинамічний тиск у всіх точках поперечного перерізу елементарної струминки можна вважати однаковим зважаючи малості площі.



Витрата-кількіть рідини яка проходить через живий переріз за одиницю часу

Розрізняють об’ємну, масову, вагову витрати рідини

Об’ємна Q=V/t; V- об’єм рідини t- час за який проходить цей об’єм через переріз

Масова M=m/t; m –маса

Вагова G=M*g=ρ*g*Q

dQ=UdS-витрата струминки

Середня швидкысть V=Q/S

3.



4.




5.Рівняння Бернуллі для струминки реальної рідини. Геометрична і енергетична інтерпретація. Реальна рідина має ряд властивостей (елементарний об’єм молекул, певна структура їх розміщення, стисливість, в’язкість, температурне розширення), які не враховуються при встановленні закономірності руху ідеальної рідини і взаємозв’язку параметрів, що цей рух характеризують. В першу чергу, треба враховувати в’язкість рідини, що зумовлює опір рухові, і втрати частини енергії рухомої струминки на тертя. Якщо в перерізі 1-1 (рис.5) реальної струминки , то в перерізі 2-2 і менша на величину втрат ; , або (5.1). Рівність(5.1) і є рівнянням Бернуллі для реальної в’язкої струминки рідини. На рис.5 показано, що повний гідродинамічний напір по довжині потоку падає і на величину , тобто на величину втрат напору на тертя по довжині труби і в місцевих опорах.


6. Рівняння Бернуллі для потоку вязкої рідини(з графічною ілюстрацією). Коефіцієнт Коріоліса. Потік для в’язкої рідини складається з нескінченної кількості елементарних струминок, кожна з яких характеризується своєю швидкістю течії. Введемо поняття середньої розрахункової швидкості і використаємо рівняння для елементарної струминки в’язкої рідини (6.1). Для вагової витрати елементарної струминки повна її енергія в перерізах 1-1 і 2-2(рис.6) буде дорівнювати (6.2). Для потоку рідини (6.3). Для кожної елементарної струминки потоку сума питомих потенціальних енергій положення(z) і тиску () є величина стала і її можна винести за знак інтеграла. Тоді (6.4). При використанні поняття середньої швидкості потоку можна вести мову лише про середні втрати напору(енергії) між перерізами 1-1 і 2-2 (6.5).

Розглянемо інтеграл, що враховує дійсну кінетичну енергію потоку рідини. Враховуючи, що , (6.6). Величина умовної кінетичної енергії (6.7). Розділивши вираз для дійсного закону розподілу енергії (6.6) в живому перерізі потоку рідини на її умовне значення (6.7) (6.8), отримаємо коефіцієнт Коріоліса , так званий коефіцієнт нерівномірності розподілу швидкостей в живому перерізі потоку рідини. Коефіцієнт визначається дослідами шляхом заміру місцевих швидкостей в різних точках перерізу. При розрахунках, як правило приймається =1, при ламінарному режимі руху рідини в круглих трубах =2. З врахуванням коефіцієнта перепишемо відношення (6.8) у такому вигляді (6.9). Підставимо рівності (6.4) і (6.9) в рівняння (6.3) поділивши всі його члени на , отримаємо рівняння Бернуллі для одиниці ваги потоку вʼязкої рідини (6.10).


7. Режими руху рідини. Критична швидкість і витрата, гідравлічний радіус.

Режими руху рідини.

Рух рідини при малих швидкостях, коли окремі струминки рідини рухаються паралельно осі потоку, був названий ламінарний. Таким чином, рух можна розглядати як течію окремих паралельних шарів рідини, без перемішування і розриву як їх, так і окремих частинок рідини.

Ламінарний режим спостерігається при в’язких рідин (нафта, бітуму і т.д.), а також малов’язких рідин (вода, бензин і т. д.) в тонких капілярах і щілинах, в пористому середовищі (наприклад, через пісок).

Другий вид руху рідини, що спостерігається при збільшенні швидкостей, був названий турбулентним.

В цьому випадку в русі рідини немає певної закономірності. Окремі частинки перемішуються між собою і рухаються по змінних траєкторіях.

В інженерній практиці частіше зустрічаємось з турбулентним режимом руху рідини, який властивий для нафтопроводів, водопроводів, теплових мереж та ін..

Критична швидкість.

При заданому діаметрі d і кінематичній в’язкості ν один режим переходиь в другий при певній середній швидкості течії рідини υ. Швидкість, при якій відбувається зміна режимів течії, називається критичною.Відізнють дві критичні швидкості:верхню υкр.в. і нижню υкр.н. . При верхній критичній швидкості ламінарний режим течії переходить в турбулентний; при нижній – турбулентний режим переходить в ламінарний. При цьому завжди υкр.в.кр.н.. Розглянемо результати дослідження Рейнольдса у вигляді логарифмічного графіка, який встановлює зв'язок між втратами напору hL та швидкістю υ ( рис. 7.3). де втрати напору hL визначаютьс як різниця показів п’єзометрів, встановлених в перерізі 1-1 та 11-11 трубки (рис.7.1). В межах початкової частини кривої АВ спостерігається ламінарний режим, в межах кінцевої кривої CD – турбулентний, а в межах ВС –можливі обидва режими течії в залежності від характеру зміни швидкостей (збільшення їх або зменшення). Однак режим течії в межах ВС є нестійким і легко порушується під впливом незначних причин. Особливо нестійкий ламінарний режим.




Рис. 7.4

Критичному числу Рейнольдса відповідає критична швидкість течії рідини



витрата

Q – обємна витрата. 

M –масова витрата 

G- вагова витрата 

Гідравлічний радіус

Коло – R=d/4

Квадрат – R=a/4


Прямокутник – R=ab/(2(a+b))

Овал –  

8. Розподіл швидкості і дотичних напружень в перерізі потоку при ламінарному режимі руху.

Ламінарна течія є шарова течія без перемішування рідин. Теорія ламінарної течії рідини ґрунтується на законі тертя Ньютона.

Розглянемо усталену ламінарну течію рідини в прямій круглій циліндричній трубі з внутрішнім діаметром d=2r0. Допустимо, що труба розміщено горизонтально. При цьому виключається вплив сили тяжіння. Достатньо далеко від входу в трубу, де потік повністю вже сформований(стабілізувався), виділимо відрізок довжиною і між перерізами і 2-2 (рис. 8.1).

Позначивши дотичне напруження на бічній поверхні циліндрі через τ, одержимо




Звідки



Із формули видно, що дотичні напруження в поперечному перерізі труби змінюються за лінійним законом в функції радіуса. Епюра дотичного напруження показана на рис. 8.1 зліва (ця епюра не залежить від режиму течії).

Виразимо дотичне напруження τ згідно з законом тертя Ньютона через динамічну в’язкість і поперечний градієнт швидкості, при цьому замінимо змінну у ( відстань від стінки) поточним радіусом r.



Знак мінус вказує на те, що напрям відліку r (від осі до стінки) протилежний напряму збільшення швидкості ( від стінки до центру).

Підставляючи значення τ в попереднє рівняння, держимо



Знайдемо звідси приріст швидкості



При додатному прирості радіуса одержимо відємний приріст (зменшення) швидкості, що відповідає профілю швидкостей, показано на рис 8.1.

Виконавши інтегрування, одержимо



Постійну інтегрування С знайдемоз умови, що на стінці при r=r0 υ=0



Швидкість по колу радіусом r


Цей вираз є законом розподілу швидкостей по перерізу круглої труби при ламінарній течії. Крива, що зображує епюру швидкостей, є парабола другої степені.


Максимальна швидкість є в центрі перерізу( при r=0)



Середня швидкість при ламінарній течії в 2 рази менша ніж максимальна

υ=0.5υмах

Знаючи закон розподілу швидкостей по перерізу труби,можна визначити коефіцієнт Коріоліса α, який враховує нерівномірність розподілу швидкостей в рівнянні Бернуллі для випадку стабілізованої ламінарної течії рідини в круглій трубі.

Дійсна кінетична енергія ламінарного потоку з параболічним розподілом швидкостей в 2 рази перевищує кінетичну енергію цього ж потоку, але при рівномірному розподілі швидкостей.
9. Середня і максимальна швидкість рідини при ламінарному режимі

Ламінарна течія є шаровою течією без перемішування рідин. Теорія ламінарної течії рідини ґрунтується на законі тертя Ньютона. Це тертя між шарами рідини, що рухається, є єдиним джерелом втрат енергії в даному випадку. Розглянемо усталену ламінарну течію рідини в прямій круглій циліндричній трубі з внутрішнім діаметром d=2r0. Допустимо,що труба розміщена горизонтально. При цьому виключається вплив сили тяжіння. Достатньо далеко від входу в трубу. Де потік повністю вже сформований, виділимо відрізок довжиною L між перерізами 1-1 і 2-2. Нехай в перерізі 1-1 тиск рівний p1, а в перерізі 2-2 –p2. Так як діаметр постійний по всій довжині труби, швидкість буде постійною.
Максимальна швидкість є в центрі перерізі (при r=0) .
Середню по перерізу швидкість знайдемо,поділивши витрати на площу. Врахувавши, що , одержимо .

Порівняння цього виразу з формулою максимальної швидкості показує, що середня швидкість при ламінарній течії в 2 рази менша ніж максимальна


10. Гідравлічні втрати напору при ламінарному режимі руху(виведення).

Розглянемо усталену ламінарну течію рідини в прямій круглій циліндричній трубі з внутрішнім діаметром d=2r0. Допустимо,що труба розміщена горизонтально. При цьому виключається вплив сили тяжіння. Достатньо далеко від входу в трубу. Де потік повністю вже сформований, виділимо відрізок довжиною L між перерізами 1-1 і 2-2. Нехай в перерізі 1-1 тиск рівний p1, а в перерізі 2-2 –p2. Так як діаметр постійний по всій довжині труби, швидкість буде постійною, а коефіцієнт буде однаковий вздовж потоку внаслідок його стабільності. Втрати напору на тертя по довжині :. Для одержання залежності втрат напору hтер на тертя від втрати і розмірів труби визначимо з формули . Розділивши цей вираз на , замінивши на і на , а також перейшовши від до , знайдемо , . Одержаний закон опору показує , що при ламінарній течії в трубі круглого перерізу втрата напору на тертя пропорціональна витраті, довжині і в’язкості рідини в першій степені і обернено пропорційна діаметру в четвертій степені.

Доведемо справедливість формули Дарсі .
Для цього в формулі замінимо витрату добутком . Помноживши і розділивши її на і перегрупувавши множники, після скорочення одержимо. Оскільки і якщо прийняти, що , то маємо формулу , де - коефіцієнт гідравлічного опору для ламінарної течії.


11.Турбулентний режим руху рідини(загальна характеристика).

Існують 2 режими руху рідини: ламінарний і турбулентний. В турбулентному потоці частинки рідини рухаються хаотично, постійно переміщуючись, і в кожній точці такого потоку зі зміною часу частинки мають різну просторову орієнтацію, при цьому виникають миттєві зміни величин і напрямків швидкостей руху окремих частинок, що називаються пульсацією швидкості. Перехід від ламінарного до турбулентного режиму течії будь-яких рідин здійснюється при досягненні безрозмірного комплексу величини середнього його значення К=2320.


Цей комплекс називають критичним числом Рейнольдса Reкр.




Якщо Reкр – течія ламінарна, якщо Re>Reкр – течія турбулентна.

При турбулентному режимі розрізняють 3 зони тертя:


  1. Зона гідравлічно гладких труб або зона гладкостінного тертя (23201), коефіцієнт гідравлічного опору λ не залежить від Re. Для цієї зони

  2. Зона змішаного тертя або перехідна зона (Re1< Re< ReII). Для цієї зони коеф. Гідравлічного опору визначається за формулою Альтшуля

  3. Зона квадратичного опору ( Re>ReII). Тут коеф. Гідравлічного опору визначається за формулою Шифрінсона .


12. Гідравлічні втрати напору( загальні поняття). Еквівалентна довжина.

При русі рідини, в результаті дії сил в'язкого тертя, час­тина енергії витрачається на тертя до довжині потоку і в міс­цевих опорах (звуженнях, поворотах, розширеннях)

(8.1)

Втрати напору по довжині потоку пропорціональні його відносній довжині і швидкісному напорові (Дарсі, 1854 р.)

(8.2)

Втрати напору в місцевих опорах пропорціональні шви­дкісному напорові (Вейсбах. 1842 р )

(8.3)

В формулі (8.2) - коефіцієнт гідравлічного опору (те­ртя), залежить від режиму руху рідини.


В формулі (8.3) - коефіцієнт місцевого опору. Вели­чина стала, якщо режим руху турбулентний. При ламінарній течії визначається за формулою

(8.4)

де С - коефіцієнт, який залежить від виду місцевого опору.

При розв'язанні задач формули (8 2) і (8.3) об'єднують в одну, формулу Дарсі-Вeйсбаха:

і (8.5)

Тут - арифметична сума значень коефіцієнтів місцевих опорів. Так можна їх задавати, якщо відстань між ними на трубі більша 20 внутрішніх діаметрів

Втрати напору в місцевих опорах можна виразити через еквівалентну довжину, тобто таку довжину трубопроводу, при якій,

(8.6)

Тоді вираз (8.1) для запишеться у вигляді

(8.7)

або, виразивши швидкість через витрату, одержимо

(8.8)

де - розрахункова довжина трубопроводу ;

а- стала величина для даної конструкції трубопроводу.

При ламінарному режимі руху рідини коефіцієнт гідрав­лічного опору

(8.9)

і втрати напору на тертя обчисляються за формулою Пуазейля

(8.10)

При турбулентному режимі руху (Re >) розрізняють три зони гідравлічного опору. В першій зоні гідравлічно "глад-ких" труб і в межах справедлива формула Блазіуса

(811)

яка використовується при Re10 або формула Конакова

(8.12)

де - еквівалентна шорсткість.

В другій зоні змішаного тертя і в межах

можна використовувати формулу А. Альтшуля


(8.13)

В третій зоні квадратичного опору або гідравлічно шорстких труб і при Re > найбільш спрощеною є залежність Шифрінсона

(8.14)

Описані вище величини і називають першим і другим перехідними числами Рейнольдса.



следующая страница >>