refik.in.ua 1 2 3 4

РОЗДІЛ 2. ВЕКТОРНА АЛГЕБРА

§ 1. Дії над векторами
1.Основні поняття. Вектором називається впорядкована пара точок, тобто напрямлений відрізок. Якщо точка – початок, а точка – кінець вектора, то вектор позначається символом . Вектор часто позначають одною малою літерою, наприклад, .

Відстань між початком і кінцем вектора називається модулем, або довжиною вектора і позначається символом , або .

Два вектори називаються колінеарними, якщо існує пряма до якої вони паралельні. Колінеарність векторів та позначається записом .

Три вектори називаються компланарними, якщо існує площина до якої вони паралельні.

Якщо кінець вектора збігається з його початком, то такий вектор називається нульовим і позначається символом . Нуль-вектор – єдиний вектор, який не визначає жодного напряму.

Два вектори називаються рівними, якщо вони рівні за довжиною, колінеарні й однаково напрямлені. Звідси випливає, що в математиці точка прикладання вектора не відіграє істотної ролі і вектор можна переносити паралельно до самого себе.

2. Лінійні операції над векторами. Сумою двох векторів та називається вектор, який збігається з діагоналлю паралелограма, побудованого на векторах та як на сторонах. Сума векторів та позначається .


Подане означення суми двох векторів має назву правила паралелограма.

З означення суми двох векторів випливає, що якщо початок вектора сумістити з кінцем вектора , то початок вектора збігається з початком вектора , а кінець – з кінцем вектора . Це правило називається правилом трикутника.

Правило трикутника особливо зручне при сумуванні великого числа векторів.

Добутком вектора на скаляр (число) називається вектор , який визначається такими умовами:


  1. ;
  2. , до того ж при співнапрямлений з , а при протилежно напрямлений до .


Добуток вектора на скаляр позначається .

Вектор називається протилежним до вектора і позначається .



следующая страница >>